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標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析
發(fā)布時(shí)間：2017-09-01
一、一元線性回歸方程
在分析化學(xué)中，經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)曲線來獲得試樣某組分的濃度。如光度分析中的濃度-吸光度曲線；電位法中的濃度一電位值曲線等。怎樣才能使這些標(biāo)準(zhǔn)曲線描述得最為準(zhǔn)確，誤差最小呢?這就需要找出濃度與某特征值兩者之間的定量關(guān)系以及代表這種關(guān)系的回歸方程。以下簡介回歸方程的計(jì)算方法。
設(shè)濃度x為自變量，某特征參數(shù)了為因變量，在x與y之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi和yi繪圖時(shí)，由于測量儀器本身的精度以及測量條件的微小變化等都會給測量帶來誤差，因此用各測量點(diǎn)的測量值繪圖就不可能全部在一條直線上，而是分散在直線的周圍。為了找出一條直線，使各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到直線的距離最短，即誤差最小。需要用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，利用最小二乘法計(jì)算出相應(yīng)的方程yi=a+bxi后再繪出相應(yīng)的直線，這樣的方程稱為y對x的線性回歸方程，相應(yīng)的直線稱為回歸直線，從回歸方程或回歸直線上求得的數(shù)值，誤差小，準(zhǔn)確度高。式中的a為直線的截距，與系統(tǒng)誤差大小有關(guān)；b為直線的斜率，與方法靈敏度有關(guān)。
設(shè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為(xi，yi)(i=1→n)，則平均值：
由最小二乘法得：
或
若a、b值確定，回歸方程也就確定了。但這個方程是否有意義，還需要判斷兩個變量x與y之間的相關(guān)關(guān)系是否達(dá)到一定密切程度，因?yàn)榧词箶?shù)據(jù)誤差很大，仍可以求出一回歸方程。為此可采用相關(guān)系數(shù)(r)來檢驗(yàn)。
二、相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)r由下列公式計(jì)算：
當(dāng)r=1時(shí)，兩變量完全線性相關(guān)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)全部在回歸直線上。
R=0時(shí)，兩變量毫無相關(guān)關(guān)系。
0＜｜r｜＜1時(shí)，兩變量有一定的相關(guān)性，只有當(dāng)｜r｜大于某臨界值時(shí)，二者相關(guān)才顯著，所得的回歸方程才有意義。
r的臨界值與置信度及自由度有關(guān)，如表所示。如果計(jì)算的r大于表上相應(yīng)數(shù)值，則表示所求的回歸直線方程有意義；反之，則無意義。
參考資料：分析化學(xué)
