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變譜法在紅外熱像儀測(cè)溫中的應(yīng)用
發(fā)布時(shí)間：2017-09-01
引 言
由于熱成像測(cè)溫技術(shù)具有測(cè)溫速度快、面積大、分辨率高和非接觸、不干擾被測(cè)表面溫度場(chǎng)等優(yōu)點(diǎn)，已在高壓電線巡檢、電站、配電設(shè)備和變電站等電氣設(shè)備和機(jī)器設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、半導(dǎo)體元件和集成電路的質(zhì)量篩選和故障診斷、石化設(shè)備的故障診斷、火災(zāi)的探測(cè)、材料內(nèi)部缺陷的無損檢測(cè)和傳熱研究等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，并取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益[1-3]。單波段紅外熱像儀的應(yīng)用最為廣泛， 為得到被測(cè)物體的表面溫度， 需要事先通過查找表查找被測(cè)物體發(fā)射率或通過一些方法測(cè)得發(fā)射率[2]，然而發(fā)射率受眾多因素的影響， 用查找表或測(cè)量法得到的被測(cè)物體的發(fā)射率存在一定誤差，某些情況下誤差較大，而發(fā)射率誤差的存在將會(huì)增大被測(cè)物體表面溫度的測(cè)溫誤差。 對(duì)某些特殊的物體(比如高溫物體及帶電的物體)， 發(fā)射率不能通過測(cè)量得到 ， 這就需要得到一種無需測(cè)量發(fā)射率就能得到被測(cè)物體表面溫度的方法。 測(cè)量溫度與發(fā)射率分離的物體 ，目前的方法是采用雙波段熱像儀或多波長(zhǎng)輻射計(jì)來進(jìn)行測(cè)量， 但是雙波段熱像儀僅能用于灰體的測(cè)量， 而多波長(zhǎng)輻射計(jì)主要用于高溫物體的測(cè)量[4]，同時(shí)在一定的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，增加波長(zhǎng)數(shù)會(huì)導(dǎo)致擬合溫度的不確定度增大，從而導(dǎo)致測(cè)溫誤差增大[5]。 對(duì)于單波段紅外熱像儀 ，還沒有相應(yīng)的溫度與發(fā)射率分離的測(cè)溫方法。 這就限制了溫度與發(fā)射率分離的方法在紅外測(cè)溫中的應(yīng)用。 目前譜色測(cè)溫已經(jīng)較成功地進(jìn)行了溫度與發(fā)射率的分離[6]，文中利用譜色測(cè)溫中溫度與發(fā)射率分離的思路，采取將單波段熱像儀進(jìn)行多波段處理的方法推導(dǎo)得到一種單波段紅外熱像儀測(cè)溫的變譜法，從而在無需得到物體表面發(fā)射率的情況下得到被測(cè)物體的表面溫度，這將提高紅外測(cè)溫的準(zhǔn)確性和精度。
1 紅外熱像儀測(cè)溫原理與計(jì)算
根據(jù)紅外熱像儀的測(cè)溫原理，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，熱像儀接收到的有效輻射包括3 個(gè)部分 ： 目標(biāo)自身輻射、目標(biāo)對(duì)周圍環(huán)境的反射輻射、大氣輻射。
根據(jù)參考文獻(xiàn)[7-8]，在不存在非均勻環(huán)境輻射 、被測(cè)物體充滿熱像儀的瞬時(shí)視場(chǎng)的情況下， 紅外熱像儀的測(cè)溫公式可表示為：
I(Tr)=τaεn(T0)I(T0)+ρn(T0)I(Tu) +(1-τa)I(Ta) (1)
式中：
， 表示輻射亮度 Lbλ(T) 在熱像儀探測(cè)器接收波段上的積分；Tr為熱像儀的輻射溫度， 表示將熱像儀接收到得能量等效為溫度為 Tr的黑體所發(fā)出的能量；τa為探測(cè)器接收光譜區(qū)間內(nèi)的大氣平均透射率；T0為被測(cè)物體的溫度；Tu為環(huán)境溫度；Ta為大氣溫度；εn(T0) 為溫度為 T0的被測(cè)物體在探測(cè)器接收光譜區(qū)間內(nèi)的平均法向發(fā)射率；ρn(T0) 為溫度為T0的被測(cè)物體在探測(cè)器接收光譜區(qū)間內(nèi)的平均法向反射率。
則物體真實(shí)溫度的計(jì)算公式為：
當(dāng)近距離測(cè)量時(shí)，τa=1，則公式(2)變?yōu)?：
當(dāng)被測(cè)物體為灰體時(shí)，可得：
當(dāng)被測(cè)表面溫度較高且較大時(shí)， 可忽略環(huán)境反射輻射的影響，則公式(4)變?yōu)椋?/p>
2 紅外熱像儀測(cè)溫的變譜法
一般熱像儀測(cè)溫都為近距離測(cè)溫，根據(jù)公式(3)可知，要得到被測(cè)物體的表面溫度，需要知道熱像儀測(cè)得的輻射溫度Tr、 物體表面法向發(fā)射率 εn(T0)， 物體表面法向反射率ρn(T0)和環(huán)境溫度 Tu。輻射溫度通過熱像儀測(cè)得，環(huán)境溫度可通過溫度計(jì)測(cè)得，而物體表面法向發(fā)射率和法向反射率為未知參數(shù)，則公式(3)一個(gè)方程含有3 個(gè)未知參數(shù)是不可解的 ，所以需要采取一定的方法來求解被測(cè)物體的表面溫度。采取在不同的波段下測(cè)量的方法可以構(gòu)造不同的測(cè)溫方程。
根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]， 在有限的短波段內(nèi) ， 發(fā)射率函數(shù)的形式必定表現(xiàn)為簡(jiǎn)單曲線， 可表示為如下的線性形式:
ε(T)=a0(T)+a1(T)Λ (6)
式中：a0T ，a1T 表示與溫度相關(guān)的量 ；
λmin為熱像儀響應(yīng)波段的下限，λmax為熱像儀響應(yīng)波段的上限，則Λ 為無量綱波長(zhǎng)。
則可得：
εn(T0)=a0(T0)+a1(T0)Λ* (7)
式中：
λ*為響應(yīng)波段的中心波長(zhǎng)。
對(duì)反射率進(jìn)行類似處理，可得：
ρn(T0)=b0(T0)+b1(T0)Λ* (8)
式中：b0(T0)，b1(T0)表示與溫度相關(guān)的量 。
在近距離測(cè)溫時(shí)，τa=1 ， 將公式 (7) 、 (8) 代入公式(1)，得 ：
I(Tr)=[a0(T0)+a1(T0)Λ*]I(T0)+[b0(T0)+b1(T0)Λ*]I(Tu) (9)
上式含有5 個(gè)未知參數(shù) ： a0(T0)，a1(T0)，b0(T0)，b1(T0)，T0。 構(gòu)造 5 個(gè)測(cè)溫方程 ，并且方程之間滿足線性無關(guān)，如下式所示：
Ii(Tri)=[a0(T0)+a1(T0)Λi*]Ii(T0)+[b0(T0)+b1(T0)Λi*]Ii(Tu)(i=1，…，5) (10)
式中：下標(biāo) i 表示在波段 i 下的數(shù)值。 則通過求解方程組可以求得T0。 在求解方程組前，需要對(duì) I(T)進(jìn)行擬合，根據(jù)積分區(qū)間在溫度范圍內(nèi)進(jìn)行分段擬合，溫度的分段決定了擬合的準(zhǔn)確程度。 公式(10)即為變譜法的原理公式。
2.1 朗伯體材料的測(cè)溫
當(dāng)被測(cè)物體的方向發(fā)射率與方向無關(guān)， 即物體可視為漫反射體時(shí)，被測(cè)物體可視為朗伯體。 朗伯體的發(fā)射率與反射率之和為1，則可得 ：
b0(T0)+b1(T0)Λi*=1-[a0(T0)+a1(T0)Λi*] (11)
將公式(11)帶入公式(10)可知 ， 方程中含有 3 個(gè)未知數(shù)：a0(T0)，a1(T0)，T0，則需要構(gòu)造3 個(gè)方程來求解。 其方程如下式所示：
Ii(Tri)-Ii(Tu)=[a0(T0)+a1(T0)Λi*][Ii(T0)-Ii(Tu)](i=1，…，3) (12)
則通過求解上面的方程組就可以求得物體溫度T0。
2.2 灰體材料的測(cè)溫
當(dāng)被測(cè)物體的光譜發(fā)射率不隨波長(zhǎng)變化或者變化很小時(shí)(可查閱該材料光譜發(fā)射率與波長(zhǎng)的關(guān)系 )， 被測(cè)物體可視為灰體，此時(shí)可采用兩個(gè)波段進(jìn)行測(cè)溫。
對(duì)于既定的被測(cè)物體表面， 物體的表面法向發(fā)射率隨物體溫度和測(cè)量波段的變化而變化。當(dāng)被測(cè)物體可視為灰體時(shí)( 在紅外檢測(cè)中 ， 一般把非金屬 、表面涂油漆的金屬等物體視為灰體[9])， 由于灰體的發(fā)射率不隨波長(zhǎng)變化， 故其表面法向發(fā)射率僅隨溫度的變化而變化。 則在當(dāng)物體表面的溫度為 T0時(shí)，可得：
εn1(T0)=εn2(T0)=a0(T0)=εn(T0) (13)
式中：下標(biāo) 1 表示在波段 1 下的數(shù)值，下標(biāo) 2 表示在波段2 下的數(shù)值 。 即當(dāng)物體表面溫度不變時(shí) ，在兩個(gè)不同測(cè)量波段下其表面法向發(fā)射率不變。
根據(jù)公式(10)、(13)，可得
由于方程組中的兩個(gè)方程為不同波段下構(gòu)造的輻射測(cè)量方程，彼此之間線性無關(guān)，滿足溫度求解的數(shù)學(xué)封閉條件，故可以進(jìn)行求解，根據(jù)方程組(14)可得：
公式(15) 中只含被測(cè)物體溫度一個(gè)未知參數(shù) ， 可以迭代求解。 此式即為被測(cè)物體可視為灰體時(shí)變譜法的計(jì)算公式， 從而可以在無需知道被測(cè)物體表面發(fā)射率的情況下得到物體的表面溫度。
3 技術(shù)實(shí)現(xiàn)
單波段紅外熱像儀均僅有一個(gè)響應(yīng)波段， 為得到不同的響應(yīng)波段，并且各響應(yīng)波段非相關(guān)，從而構(gòu)造不同的測(cè)溫方程，可采取如下 2 種方法。
3.1 在紅外熱像儀前加設(shè)濾光片
紅外熱像儀都設(shè)計(jì)有可加置濾光片的裝置，采用在單波段紅外熱像儀前加設(shè)濾光片的方法， 可得到不同的響應(yīng)波段。 加設(shè)濾光片后，需要對(duì)熱像儀進(jìn)行重新標(biāo)定。加設(shè)的濾光片的響應(yīng)波段應(yīng)在熱像儀的響應(yīng)波段之內(nèi)。 表 1 列舉了 7~14 μm 范圍內(nèi)部分濾光片的參數(shù).
有些紅外熱像儀自帶濾光片架或光譜濾鏡輪，可以在濾光片架或光譜濾鏡輪上安裝濾光片，從實(shí)現(xiàn)在不同波段的測(cè)溫。以美國(guó)FLIR 公司的SC79000 紅熱像儀(如圖1所示)為例，它帶有電動(dòng)濾光片架，濾光片架上有 4 個(gè)槽口，可以在槽口里安裝1 mm 厚度的 1 in(1 in=2.54 cm)濾光片 。
對(duì)于朗伯體材料， 需要選取 3 個(gè)不同波段的濾光片分別進(jìn)行測(cè)溫，且各個(gè)濾光片的波段不能交叉 ，每次加設(shè)濾光片后都要對(duì)熱像儀進(jìn)行重新標(biāo)定，加設(shè)濾光片后進(jìn)行測(cè)量。 對(duì)于灰體材料，需要選取 2 個(gè)不同波段的濾光片分別進(jìn)行測(cè)溫， 每次加設(shè)濾光片后同樣需要對(duì)熱像儀進(jìn)行重新標(biāo)定。
3.2 用不同響應(yīng)波段的幾個(gè)單波段熱像儀進(jìn)行測(cè)量
單波段紅外熱像儀的響應(yīng)波段一般為3~5 μm，6~9 μm 和 7~14 μm，故選擇不同響應(yīng)波段的幾個(gè)單波段紅外熱像儀就可以構(gòu)造不同的方程。對(duì)于朗伯體材料的測(cè)溫，選擇不同響應(yīng)波段的3 個(gè)紅外熱像儀分別進(jìn)行測(cè)量；對(duì)于灰體材料的測(cè)溫，選擇不同響應(yīng)波段(3 ~5 μm 和 7~14 μm 波段 ) 的兩個(gè)紅外熱像儀分別進(jìn)行測(cè)溫。
4 方法驗(yàn)證
4.1 測(cè)溫公式準(zhǔn)確性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
選取涂有白油漆的銅板作為被測(cè)物體，白油漆的發(fā)射率ε 為 0.95。 油漆板后焊有熱電偶，熱電偶的讀數(shù)由安捷倫數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)讀出， 該溫度即為油漆板的真實(shí)溫度。白漆板貼在黑體爐加熱面上，用黑體爐對(duì)其進(jìn)行加熱。用美國(guó)FLUKE 公司的 Ti30 紅外熱像儀進(jìn)行測(cè)溫，該熱像儀工作于 7～14 μm 波段，經(jīng)測(cè)量環(huán)境溫度為27 ℃。 設(shè)定黑體爐溫度 ，對(duì)油漆板進(jìn)行加熱，待熱電偶的讀數(shù)穩(wěn)定后，記下該數(shù)值，其為物體的真實(shí)溫度。 用熱像儀測(cè)溫，設(shè)定輻射系數(shù)為 1，測(cè)得白漆板的輻射溫度。在發(fā)射率、環(huán)境溫度已知的條件下用公式(1)可計(jì)算得到物體的輻射溫度 。 改變黑體爐的溫度，通過上述的測(cè)量及計(jì)算方法 ，可得到不同物體溫度情況下輻射溫度的測(cè)量值和計(jì)算值。
圖2 表示油漆板的輻射溫度的測(cè)量值及計(jì)算值隨油漆板的表面溫度的變化情況。由圖可知，輻射溫度的計(jì)算值與測(cè)量值能夠較好地吻合， 其最大誤差為0.4 ℃，輻射溫度的計(jì)算值與測(cè)量值的誤差很小 ，最大誤差僅為1.1% 。 這說明用公式 (1) 可以較準(zhǔn)確地得到物體的輻射溫度。
4.2 變譜法準(zhǔn)確性的驗(yàn)證
在已驗(yàn)證公式(1)的準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上 ， 用該式同時(shí)采用變譜法對(duì)灰體材料的測(cè)溫進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)定物體的發(fā)射率為0.9，環(huán)境溫度為 27 ℃，物體表面溫度從40 ℃增加到 120 ℃，每間隔為 5 ℃。 采用響應(yīng)波段為7～14 μm 的單波段紅外熱像儀進(jìn)行測(cè)量 ， 通過在該熱像儀前加設(shè)透過波段為10.128 5 ～10.299 5 μm和10.705～10.895 μm 的兩個(gè)窄帶濾光片得到兩個(gè)不同的響應(yīng)波段，則用公式(1) 可以得到兩個(gè)波段下各自的輻射溫度，用公式(15)可以進(jìn)行迭代求解物體的表面溫度。
采用常規(guī)的測(cè)量方法， 在上述用 7～14 μm 波段的熱像儀進(jìn)行測(cè)量得到物體表面輻射溫度的條件下，若設(shè)定或測(cè)量物體發(fā)射率則可用公式(4) 計(jì)算得到物體的表面溫度。在物體表面發(fā)射率誤差為 5%的情況下，計(jì)算得到物體的表面溫度。
圖3 表示物體表面的真實(shí)溫度 、 常規(guī)測(cè)量方法得到的物體表面溫度和變譜法得到的物體表面溫度隨物體表面真實(shí)溫度的變化情況， 圖 4 表示常規(guī)測(cè)量方法和變譜法得到的物體表面溫度的誤差隨物體表面真實(shí)溫度的變化情況。由圖可知，采用常規(guī)測(cè)量方法得到的物體表面溫度與真實(shí)溫度有一定偏差，其最大偏差為3.6 ℃，其最大誤差為 3.3%，并且隨著物體溫度的升高其誤差逐漸增大并最終趨向于一個(gè)穩(wěn)定值3%。 采用變譜法得到的物體表面溫度與真實(shí)溫度吻合得較好，其最大偏差為 1.4 ℃，最大誤差為1.3%， 并且誤差比較穩(wěn)定 。 這說明采用變譜法可以較準(zhǔn)確地測(cè)量物體的表面溫度，其誤差很小，該誤差主要受I(T)擬合公式的影響，擬合程度越高誤差越小 。
5 結(jié) 論
文中提出了用于紅外熱像儀測(cè)溫的變譜法。 該方法通過在有限的波段內(nèi)對(duì)發(fā)射率和反射率進(jìn)行線性化處理，采取在不同的波段下測(cè)量的方法，從而構(gòu)造不同的測(cè)溫方程， 然后通過求解方程組得到物體的表面溫度。 對(duì)于朗伯體材料的測(cè)溫 ，需要構(gòu)造 3 個(gè)測(cè)溫方程進(jìn)行迭代求解；對(duì)于灰體材料的測(cè)溫，可以通過在兩個(gè)波段下進(jìn)行測(cè)溫然后用建立的方程進(jìn)行迭代求解。 該方法可以通過兩種方法來進(jìn)行技術(shù)實(shí)現(xiàn)： 在紅外熱像儀前加設(shè)濾光片和用不同波段的熱像儀進(jìn)行測(cè)量。 運(yùn)用該方法可以較準(zhǔn)確地測(cè)量物體的表面溫度，其誤差很小。采用該方法無需測(cè)量被測(cè)物體的表面發(fā)射率， 減少了紅外測(cè)溫中由于發(fā)射率測(cè)量不準(zhǔn)造成的誤差，提高了紅外測(cè)溫的準(zhǔn)確性。
摘自：中國(guó)計(jì)量測(cè)控網(wǎng)
