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光學系統(tǒng)偏振像差實驗的分析
發(fā)布時間：2017-09-01
引言
高分辨率空間望遠鏡的主鏡口徑巨大(>3 m)，如果采用傳統(tǒng)的單塊整鏡，則在鏡面加工和望遠鏡發(fā)射等方面均存在很大困難，為此有學者提出了分塊可展開空間望遠鏡的概念[1]。即將主反射鏡分為若干較小的子鏡， 發(fā)射時將子鏡折疊起來以減少發(fā)射尺寸，入軌后再展開成工作狀態(tài)。采用分塊方案后的主鏡包含不規(guī)則形狀分塊鏡，如圖1 所示。
復雜的空間熱環(huán)境會對空間望遠鏡的成像質量產生影響，因此，對空間望遠鏡進行光機熱集成分析是非常必要的[2]。光機熱集成分析的關鍵技術之一是實現有限元分析軟件和光學設計軟件之間的數據轉換。目前大部分研究者都采用擬合圓域正交的Zernike 多項式作為光機熱集成分析中的數據轉換接口[3-4]。該方法對于非圓孔徑的分塊鏡不再適用，有必要尋找更加通用的數據轉換方法。
1 光機熱集成分析方法
光機熱集成分析包括熱分析、結構分析和光學分析。目前這三方面的分析都可以借助專業(yè)的分析軟件來完成。熱分析和結構分析通常使用有限元分析軟件，如Ansys、Nastran、Patran 等。光學分析常用的軟件有Zemax、CodeV 等。光機熱集成分析的關鍵在于如何有效地進行各類分析軟件之間的數據轉換， 從而實現在力學載荷、熱載荷作用下光學系統(tǒng)性能的快速評估。
1.1 光機熱集成分析中的數據轉換接口
有限元分析獲得的鏡面變形數據一般是無規(guī)則的離散點數據。圖2 為環(huán)扇形分塊鏡的有限元分析采樣點示意圖(實際的采樣點可以更密)。這樣的數據無法直接輸入光學設計軟件，需要建立數據轉換接口。有限元分析獲得的鏡面變形是基于笛卡爾坐標系的， 而光學軟件中的鏡面變形是基于矢高或者表面法向的， 所以首先需要對離散點數據進行坐標轉換。參考文獻[5]詳細介紹了這一轉換方法， 這里不再贅述。
坐標轉換完成后，傳統(tǒng)的方法是對離散數據進行圓域正交Zernike 多項式擬合， 大部分光學設計軟件也都支持以圓域Zernike 多項式表達的鏡面變形。但由于該多項式是定義在單位圓上的一組正交多項式，一般認為不能用來表達非圓孔徑的面形。同時，當鏡面含有較多高空間頻率誤差時，Zernike 多項式的擬合誤差將迅速增大，甚至變得無法接受[6]。高分辨率空間望遠鏡通常采用分塊主鏡， 光瞳中會含有非圓孔徑的分塊鏡， 另外在主鏡鏡面加工過程中也可能會產生較多的中高頻誤差。這些因素導致對非圓孔徑內的離散數據進行圓域Zernike 多項式擬合時的誤差較大，有必要尋找更加有效的數據轉換方法。
目前常用的光學設計軟件都支持以網格點表達的鏡面變形，例如Zemax 支持網格點矢高變形，CodeV 支持網格點的表面法向變形。因此，可以采用二維插值的方法產生網格點鏡面變形，將該面形輸入相應的光學設計軟件即可完成數據轉換。采用這種方法后，可以通過增加插值密度來反映更高空間頻率的鏡面誤差，同時對鏡面的形狀也沒有限制。
1.2 二維插值算法
二維插值算法有多種[7]，這里介紹反距離加權法和基于Delaunay 三角剖分的分片線性插值法。
(1) 反距離加權法
一般，距離越遠的采樣點對估計點的影響越小，因此，估計點的值常用若干臨近點的線性加權來擬合：
式中：Z(S0)表示待估計網格點軸向變形;Z(Si)為有限元分析采樣點的軸向變形;di表示估計點到采樣點的距離; 指數p 用來控制權重值隨距離變化的速度，一般取值為1~3 之間，2 最為常用。
(2) 基于Delaunay 三角剖分的分片線性插值法Delaunay 三角剖分(DT)是目前最為通用的全自動網格生成算法之一[8]。它可以將平面內離散點劃分為有限個三角形，并且保證運算收斂。對圖2 的離散采樣點進行Delaunay 三角剖分后的結果如圖3 所示。
對每一個子三角形構成一個線性插值單元，利用3 個頂點的變形量即可求出三角區(qū)域內每個網格點的變形。設子三角形的3 個頂點坐標為(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，待插值網格點坐標為(x0,y0)，如圖4 所示。
設線性插值函數為P(x,y)=ax+by+c，代入3 個頂點坐標和鏡面變形即可求得插值函數中系數a、b、c的值。對所有落在該三角區(qū)域內的網格點代入其坐標即可求得該點的鏡面變形。
2 光機熱集成分析軟件開發(fā)
目前國外已有開發(fā)成熟的商業(yè)軟件(如Sigfit)來作為光機熱集成分析的接口，而國內相關軟件的開發(fā)還比較落后。在Matlab 環(huán)境下進行軟件開發(fā)具有簡單高效的優(yōu)點， 可以利用Matlab 強大的數值計算能力對有限元分析獲得的數據進行快速處理，編程難度大大降低。同時，Matlab 支持動態(tài)數據交換(DDE)技術， 利用該技術可以方便地進行Matlab 和Zemax 之間的實時數據傳輸。在Matlab 環(huán)境下還可以開發(fā)圖形用戶界面(GUI)，以方便對數據處理結果的顯示，
圖5 為開發(fā)完成的光機熱集成分析軟件界面。圖6 為光機熱集成分析流程圖。
3 仿真分析
空間溫度環(huán)境的變化對空間望遠鏡的成像質量有著重要影響，一般采用能動主鏡技術進行校正。北京理工大學郭百巍用有限元分析軟件Ansys 仿真了Zerdour 材料的環(huán)扇形鏡面在3 種工況下的鏡面熱變形[9]。鏡背面放置有29 個彈性制動器且與鏡面剛性連接，如圖7 所示。有限元分析的3 種工況分別為：
(1) 分塊鏡初始溫度20 ℃， 整體溫度升高5℃，模擬熱浸泡溫度場。
(2) 分塊鏡初始溫度20 ℃，外圈溫度25 ℃，模擬徑向熱梯度溫度場。
(3) 分塊鏡后表面溫度20 ℃，光學表面溫度25 ℃，模擬軸向熱梯度溫度場。
用在Matlab 下開發(fā)的數據轉換接口軟件對有限元分析獲得的數據進行處理，可得到光學設計軟件Zemax接受的面形數據文件(dat 文件)，再通過動態(tài)數據交換接口將面形文件傳入Zemax 即可進行像質評價。理想鏡面及鏡面在上述3 種工況下的像質評價結果如表1 所示，波前誤差單位λ=632.8 nm。
由于有限元仿真的鏡面加有29 個制動器， 對鏡面熱變形產生了約束，從而使鏡面在邊緣處或某些局部變形較大，而其他部分變形很小。所以鏡面熱變形對波前差的PV 值影響較大， 而對RMS 值影響較小。同時可以看出：熱浸泡和徑向熱梯度對斯特列爾比影響較小，而軸向熱梯度對其影響較大。熱浸泡和徑向熱梯度引起的鏡面變形可以通過精確匹配光學元件與其支撐結構的熱膨脹系數而最小化，而軸向熱梯度是不可避免的，可以通過制動器向反射鏡施加作用力進行校正[10]。
4 結論
以擬合Zernike 多項式作為光機熱集成分析接口的方法具有局限性，在分析含有不規(guī)則形狀分塊鏡的高分辨率空間望遠鏡時遇到困難。文中采用二維線性插值算法，將有限元分析獲得的無規(guī)則離散點數據轉換為均勻網格點數據，產生可以由光學設計軟件接受的鏡面變形，實現了兩類軟件之間的數據轉換。
在Matlab 環(huán)境下開發(fā)光機熱集成分析軟件簡單易行，可以實現在力學載荷、熱載荷作用下光學系統(tǒng)性能的快速評估。仿真結果表明：溫度環(huán)境的變化將導致空間望遠鏡成像質量下降，可以采用能動主鏡技術對面形加以校正。
摘自：中國計量測控網
