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光學(xué)系統(tǒng)偏振像差實(shí)驗(yàn)的分析
發(fā)布時(shí)間：2017-09-01
引言
高分辨率空間望遠(yuǎn)鏡的主鏡口徑巨大(>3 m)，如果采用傳統(tǒng)的單塊整鏡，則在鏡面加工和望遠(yuǎn)鏡發(fā)射等方面均存在很大困難，為此有學(xué)者提出了分塊可展開空間望遠(yuǎn)鏡的概念[1]。即將主反射鏡分為若干較小的子鏡， 發(fā)射時(shí)將子鏡折疊起來以減少發(fā)射尺寸，入軌后再展開成工作狀態(tài)。采用分塊方案后的主鏡包含不規(guī)則形狀分塊鏡，如圖1 所示。
復(fù)雜的空間熱環(huán)境會(huì)對空間望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量產(chǎn)生影響，因此，對空間望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行光機(jī)熱集成分析是非常必要的[2]。光機(jī)熱集成分析的關(guān)鍵技術(shù)之一是實(shí)現(xiàn)有限元分析軟件和光學(xué)設(shè)計(jì)軟件之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。目前大部分研究者都采用擬合圓域正交的Zernike 多項(xiàng)式作為光機(jī)熱集成分析中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口[3-4]。該方法對于非圓孔徑的分塊鏡不再適用，有必要尋找更加通用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法。
1 光機(jī)熱集成分析方法
光機(jī)熱集成分析包括熱分析、結(jié)構(gòu)分析和光學(xué)分析。目前這三方面的分析都可以借助專業(yè)的分析軟件來完成。熱分析和結(jié)構(gòu)分析通常使用有限元分析軟件，如Ansys、Nastran、Patran 等。光學(xué)分析常用的軟件有Zemax、CodeV 等。光機(jī)熱集成分析的關(guān)鍵在于如何有效地進(jìn)行各類分析軟件之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換， 從而實(shí)現(xiàn)在力學(xué)載荷、熱載荷作用下光學(xué)系統(tǒng)性能的快速評估。
1.1 光機(jī)熱集成分析中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口
有限元分析獲得的鏡面變形數(shù)據(jù)一般是無規(guī)則的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)。圖2 為環(huán)扇形分塊鏡的有限元分析采樣點(diǎn)示意圖(實(shí)際的采樣點(diǎn)可以更密)。這樣的數(shù)據(jù)無法直接輸入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，需要建立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口。有限元分析獲得的鏡面變形是基于笛卡爾坐標(biāo)系的， 而光學(xué)軟件中的鏡面變形是基于矢高或者表面法向的， 所以首先需要對離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。參考文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹了這一轉(zhuǎn)換方法， 這里不再贅述。
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換完成后，傳統(tǒng)的方法是對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行圓域正交Zernike 多項(xiàng)式擬合， 大部分光學(xué)設(shè)計(jì)軟件也都支持以圓域Zernike 多項(xiàng)式表達(dá)的鏡面變形。但由于該多項(xiàng)式是定義在單位圓上的一組正交多項(xiàng)式，一般認(rèn)為不能用來表達(dá)非圓孔徑的面形。同時(shí)，當(dāng)鏡面含有較多高空間頻率誤差時(shí)，Zernike 多項(xiàng)式的擬合誤差將迅速增大，甚至變得無法接受[6]。高分辨率空間望遠(yuǎn)鏡通常采用分塊主鏡， 光瞳中會(huì)含有非圓孔徑的分塊鏡， 另外在主鏡鏡面加工過程中也可能會(huì)產(chǎn)生較多的中高頻誤差。這些因素導(dǎo)致對非圓孔徑內(nèi)的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行圓域Zernike 多項(xiàng)式擬合時(shí)的誤差較大，有必要尋找更加有效的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法。
目前常用的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件都支持以網(wǎng)格點(diǎn)表達(dá)的鏡面變形，例如Zemax 支持網(wǎng)格點(diǎn)矢高變形，CodeV 支持網(wǎng)格點(diǎn)的表面法向變形。因此，可以采用二維插值的方法產(chǎn)生網(wǎng)格點(diǎn)鏡面變形，將該面形輸入相應(yīng)的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件即可完成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。采用這種方法后，可以通過增加插值密度來反映更高空間頻率的鏡面誤差，同時(shí)對鏡面的形狀也沒有限制。
1.2 二維插值算法
二維插值算法有多種[7]，這里介紹反距離加權(quán)法和基于Delaunay 三角剖分的分片線性插值法。
(1) 反距離加權(quán)法
一般，距離越遠(yuǎn)的采樣點(diǎn)對估計(jì)點(diǎn)的影響越小，因此，估計(jì)點(diǎn)的值常用若干臨近點(diǎn)的線性加權(quán)來擬合：
式中：Z(S0)表示待估計(jì)網(wǎng)格點(diǎn)軸向變形;Z(Si)為有限元分析采樣點(diǎn)的軸向變形;di表示估計(jì)點(diǎn)到采樣點(diǎn)的距離; 指數(shù)p 用來控制權(quán)重值隨距離變化的速度，一般取值為1~3 之間，2 最為常用。
(2) 基于Delaunay 三角剖分的分片線性插值法Delaunay 三角剖分(DT)是目前最為通用的全自動(dòng)網(wǎng)格生成算法之一[8]。它可以將平面內(nèi)離散點(diǎn)劃分為有限個(gè)三角形，并且保證運(yùn)算收斂。對圖2 的離散采樣點(diǎn)進(jìn)行Delaunay 三角剖分后的結(jié)果如圖3 所示。
對每一個(gè)子三角形構(gòu)成一個(gè)線性插值單元，利用3 個(gè)頂點(diǎn)的變形量即可求出三角區(qū)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的變形。設(shè)子三角形的3 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，待插值網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，如圖4 所示。
設(shè)線性插值函數(shù)為P(x,y)=ax+by+c，代入3 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)和鏡面變形即可求得插值函數(shù)中系數(shù)a、b、c的值。對所有落在該三角區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)代入其坐標(biāo)即可求得該點(diǎn)的鏡面變形。
2 光機(jī)熱集成分析軟件開發(fā)
目前國外已有開發(fā)成熟的商業(yè)軟件(如Sigfit)來作為光機(jī)熱集成分析的接口，而國內(nèi)相關(guān)軟件的開發(fā)還比較落后。在Matlab 環(huán)境下進(jìn)行軟件開發(fā)具有簡單高效的優(yōu)點(diǎn)， 可以利用Matlab 強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力對有限元分析獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速處理，編程難度大大降低。同時(shí)，Matlab 支持動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換(DDE)技術(shù)， 利用該技術(shù)可以方便地進(jìn)行Matlab 和Zemax 之間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸。在Matlab 環(huán)境下還可以開發(fā)圖形用戶界面(GUI)，以方便對數(shù)據(jù)處理結(jié)果的顯示，
圖5 為開發(fā)完成的光機(jī)熱集成分析軟件界面。圖6 為光機(jī)熱集成分析流程圖。
3 仿真分析
空間溫度環(huán)境的變化對空間望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量有著重要影響，一般采用能動(dòng)主鏡技術(shù)進(jìn)行校正。北京理工大學(xué)郭百巍用有限元分析軟件Ansys 仿真了Zerdour 材料的環(huán)扇形鏡面在3 種工況下的鏡面熱變形[9]。鏡背面放置有29 個(gè)彈性制動(dòng)器且與鏡面剛性連接，如圖7 所示。有限元分析的3 種工況分別為：
(1) 分塊鏡初始溫度20 ℃， 整體溫度升高5℃，模擬熱浸泡溫度場。
(2) 分塊鏡初始溫度20 ℃，外圈溫度25 ℃，模擬徑向熱梯度溫度場。
(3) 分塊鏡后表面溫度20 ℃，光學(xué)表面溫度25 ℃，模擬軸向熱梯度溫度場。
用在Matlab 下開發(fā)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口軟件對有限元分析獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax接受的面形數(shù)據(jù)文件(dat 文件)，再通過動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換接口將面形文件傳入Zemax 即可進(jìn)行像質(zhì)評價(jià)。理想鏡面及鏡面在上述3 種工況下的像質(zhì)評價(jià)結(jié)果如表1 所示，波前誤差單位λ=632.8 nm。
由于有限元仿真的鏡面加有29 個(gè)制動(dòng)器， 對鏡面熱變形產(chǎn)生了約束，從而使鏡面在邊緣處或某些局部變形較大，而其他部分變形很小。所以鏡面熱變形對波前差的PV 值影響較大， 而對RMS 值影響較小。同時(shí)可以看出：熱浸泡和徑向熱梯度對斯特列爾比影響較小，而軸向熱梯度對其影響較大。熱浸泡和徑向熱梯度引起的鏡面變形可以通過精確匹配光學(xué)元件與其支撐結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)而最小化，而軸向熱梯度是不可避免的，可以通過制動(dòng)器向反射鏡施加作用力進(jìn)行校正[10]。
4 結(jié)論
以擬合Zernike 多項(xiàng)式作為光機(jī)熱集成分析接口的方法具有局限性，在分析含有不規(guī)則形狀分塊鏡的高分辨率空間望遠(yuǎn)鏡時(shí)遇到困難。文中采用二維線性插值算法，將有限元分析獲得的無規(guī)則離散點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均勻網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)，產(chǎn)生可以由光學(xué)設(shè)計(jì)軟件接受的鏡面變形，實(shí)現(xiàn)了兩類軟件之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。
在Matlab 環(huán)境下開發(fā)光機(jī)熱集成分析軟件簡單易行，可以實(shí)現(xiàn)在力學(xué)載荷、熱載荷作用下光學(xué)系統(tǒng)性能的快速評估。仿真結(jié)果表明：溫度環(huán)境的變化將導(dǎo)致空間望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量下降，可以采用能動(dòng)主鏡技術(shù)對面形加以校正。
摘自：中國計(jì)量測控網(wǎng)
