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飛秒光學(xué)頻率梳在精密測量中的應(yīng)用
發(fā)布時間：2017-09-01
1引言
光源的發(fā)展直接推動了測量科學(xué)的進步。1960年激光的發(fā)明提供了一種理想的相干光源，隨著連續(xù)波(CW)穩(wěn)頻激光器的發(fā)展，其頻率穩(wěn)定度已經(jīng)可以達到10-11～10-14，極大地提高了激光干涉測量的精確度[1，2]。
1983年第17屆國際計量大會上正式通過了新的米定義：米是光在真空中(1/299792458)s時間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長度[2]。國際計量大會在通過新的米定義的同時，通過了實施米定義的3個途徑，其中之一為直接應(yīng)用國際米定義咨詢委員會(CCDM)推薦的幾種穩(wěn)頻激光器的頻率值與波長值[2]。幾經(jīng)修改，CCDM 共推薦了13種基于飽和吸收穩(wěn)頻的激光頻率，其中包括127I2(532，633nm)、CH4(3392nm)、85Rb(778nm)和40Ca(657nm)等[2]。利用CCDM 推薦的穩(wěn)頻激光光源直接進行干涉測量或?qū)y量激光器的頻率與CCDM 推薦的穩(wěn)頻激光頻率建立聯(lián)系均可獲得具有計量學(xué)意義的測量結(jié)果。
正交偏振雙縱模激光器和外腔可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器的出現(xiàn)也極大地促進了激光精密測量方法的發(fā)展。1970年，惠普公司推出了基于正交偏振雙縱模 He-Ne激光 器 的 雙頻外差干涉儀用于增量式位移量，其測量精度可達λ/16(λ為激光波長)。隨著半導(dǎo)體工藝對納米位移定位需求的發(fā)展，雙頻外差激光干涉儀以其高的測量精確度和良好的在線性能而被廣泛研究。從20世紀(jì)80年代起至今，清華大學(xué)對基于 He-Ne光器的正交偏振雙縱模現(xiàn)象、產(chǎn)生機理和應(yīng)用進行了系統(tǒng)研究[3]，并研發(fā)了基于正交偏振雙縱模He-Ne激光器的雙頻外差干涉儀，用于工件臺的納米位移定位[4]。20世紀(jì)90年代初，基于光柵穩(wěn)頻的外腔可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器迅速發(fā)展，其輸出激光頻率可由工作電流、電壓和溫度等參量控制，通常可實現(xiàn)激光頻率在幾十吉赫茲范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)諧，且其激光線寬僅為幾百千赫茲。基于以上優(yōu)勢，目前外腔可調(diào)諧半導(dǎo)體激光在干涉測量[5，6]和冷原子[7，8]等領(lǐng)域都有著不可替代的作用。
2005年，德國 Max-Plank研究所的Hnsch[9]和美國JILA 研究所的 Hall[10]因在飛秒光學(xué)頻率梳(簡稱“飛秒光頻梳”或“光頻梳”)方面的貢獻共同獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。飛秒光頻梳是利用將頻率溯源至微波頻率基準(zhǔn)的飛秒鎖模激光產(chǎn)生一系列在頻率域上穩(wěn)定的激光光譜，其可將激光頻率的測量轉(zhuǎn)化為微波頻率的測量，從而使得直接絕對測量激光頻率成為可能[11]。飛秒光頻梳作為一種特殊的激光光源，在時間域為飛秒脈沖激光，在頻率域為等頻率間隔的激光頻率梳，在其他物理量的精密測量中也有著重要應(yīng)用[12，13]。
本文主要從飛秒光頻梳的原理入手，重點介紹飛秒光頻梳在激光頻率標(biāo)尺、絕對距離測量和精密光譜測量等領(lǐng)域的研究進展、關(guān)鍵技術(shù)和研究動向。
2飛秒光頻梳原理
早在1978年，Eckstein等[14]就提出利用脈沖鎖模激光直接測量激光頻率的設(shè)想，但是受限于鎖模激光器的性能，該方法并沒有得到高精度的測量結(jié)果。1999年，Hnsch小組[15，16]第一次利用商用克爾透鏡鎖模激光器在激光頻率20THz的范圍內(nèi)獲得了極為穩(wěn)定的縱模頻率間隔，且該縱模頻率間隔嚴(yán)格等于激光脈沖的重復(fù)頻率fr，穩(wěn)定度優(yōu)于6×10-16。2000年，Bell實驗室的 Ranka等[17]發(fā)現(xiàn)利用特殊的微結(jié)構(gòu)光纖的非線性效應(yīng)可以把飛秒脈沖激光的頻譜寬度擴展到2倍帶寬以上，從而實現(xiàn)1個光學(xué)倍頻程。2000年，Hall小組[18]利用經(jīng)過光學(xué)倍頻程后的激光，采用自參考方式將由激光群速度和相速度不同而引起的激光頻率抖動鎖定至頻率基準(zhǔn)，從而穩(wěn)定了各梳齒的偏置頻率fo。
2.1飛秒鎖模激光
在頻率域內(nèi)，這個電場由相等頻率間距fr的光梳構(gòu)成，如果不考慮載波與包絡(luò)的相對相位問題，則第n個梳齒的頻率為脈沖重復(fù)頻率的整數(shù)倍，即fn=n×fr。但是由于激光腔內(nèi)介質(zhì)的色散現(xiàn)象，會造成載波以相速度而包絡(luò)以群速度進行傳播，由于這兩個速度不同，激光脈沖每往返激光諧振腔一周，載波相位和包絡(luò)相位就會Δφ的相位差(0≤Δφ≤2π)，如圖1所示。由于激光在共振腔每往返一周就要重復(fù)原來的狀態(tài)，因此激光載波相位必須滿足
式中T 為脈沖往返激光腔一周所需時間，n為正整數(shù)(約為106)。所以實際上滿足這樣條件的載波頻率為
式中偏置頻率fo=Δφfr/(2π)。載波和包絡(luò)相位差使得各梳齒的頻率并不能恰好等于激光脈沖重復(fù)頻率的整數(shù)倍，而是存在偏置頻率fo，且脈沖重復(fù)頻率fr和偏差頻率fo都是在微波頻率范圍，因此利用1臺飛秒鎖模激光器就可以將微波和光頻建立聯(lián)系。
2.2飛秒光頻梳系統(tǒng)
如果fr和fo都是穩(wěn)定的，那么每一個光梳齒的頻率就是穩(wěn)定的，一般飛秒激光的頻譜寬度在太赫茲(THz)以上量級，經(jīng)非線性光纖光學(xué)倍頻程后可拓展至幾百太赫茲，如果脈沖重復(fù)頻率為1GHz，那么1臺飛秒光頻梳就含有數(shù)十萬個穩(wěn)頻激光，這是傳統(tǒng)連續(xù)波穩(wěn)頻激光所無法比擬的。由于現(xiàn)行的國際秒定義為銫(133Cs)原子超精細結(jié)構(gòu)躍遷輻射9192631770個周期的時間，所以只有將fr和fo鎖定至Cs原子鐘，飛秒光頻梳才具有計量學(xué)意義。
脈沖重復(fù)頻率fr可直接用光電探測器得到，控制激光器的腔長即可控制重復(fù)頻率fr并將其鎖定至頻率基準(zhǔn)，偏置頻率fo的探測與鎖定通常采用自參考頻率鎖定方法，如圖2所示。飛秒光頻梳的第n個梳齒的頻率可由(5)式給出，第2n個梳齒的頻率可表示為f2n =2n×fr+fo。所以，偏置頻率fo可由第n個梳齒的2倍頻頻率與第2n 個梳齒的頻率進行拍頻而獲得，即fo=2×fn-f2n。
但是，采用該方法探測fa要求脈沖激光的頻譜寬度足以覆蓋fn及2X fn的頻率范圍，即1個光學(xué)倍頻程。
為獲得光學(xué)倍頻程，目前通用的方法是利用特殊的微結(jié)構(gòu)光纖或稱為光子晶體光纖(PCF)來延展飛秒激光的頻譜。飛秒光頻梳的組成結(jié)構(gòu)如圖3所示。飛秒鎖模激光器發(fā)出的一路脈沖激光直接由光電探測器接收并轉(zhuǎn)化為電信號，經(jīng)電子系統(tǒng)處理后形成反饋信號控制鎖模激光器的腔長，使得重復(fù)頻率fr鎖定至頻率基準(zhǔn);另一路脈沖激光經(jīng)光子晶體光纖進行光學(xué)倍頻后，進入自參考拍頻探測單元，脈沖激光被分為等功率的兩路，其中一路經(jīng)濾波后提取第2n個梳齒的激光，另一路經(jīng)濾波后提取第n個梳齒的激光并做倍頻處理，兩路激光會合后再入射至光電探測器轉(zhuǎn)化為電信號，經(jīng)電子系統(tǒng)處理后形成反饋信號控制鎖模激光器的腔長，使得偏置頻率fo鎖定至頻率基準(zhǔn)。
鈦藍寶石(Ti…Sa)鎖模激光器和光纖鎖模激光器均為飛秒光頻梳系統(tǒng)常用的鎖模激光器。目前這兩類鎖模激光器均已商用化，Ti…Sa鎖模激光器的中心波長在800nm 左右，重復(fù)頻率在0.1～1.0GHz之間，摻鉺(Er)和摻鐿(Yb)光纖鎖模激光器的中心波長分別在1560nm 和1040nm 左右，重復(fù)頻率約為幾百兆赫茲。自參考拍頻探測單元的關(guān)鍵技術(shù)為激光的二倍頻技術(shù)，通常利用周期性極化晶體的非線性效應(yīng)來實現(xiàn)。
Cs原子鐘微波頻率標(biāo)準(zhǔn)是目前國際時間頻率基準(zhǔn)，頻率穩(wěn)定度優(yōu)于10-15，選用其作為飛秒光頻梳的頻率基準(zhǔn)可使得fr和fo均具有相同的頻率穩(wěn)定度。但是，由于Cs原子鐘系統(tǒng)十分復(fù)雜，飛秒光頻梳中的頻率基準(zhǔn)通常選用更為簡單的銣(Rb)鐘。商用Rb鐘在1s內(nèi)的頻率穩(wěn)定度可達1.5×10-11，但由于 Rb鐘長時間工作其頻率穩(wěn)定度會變差，實際應(yīng)用中常采用由全球定位系統(tǒng)(GPS)時基(1s頻率穩(wěn)定度約為5×10-12)定時標(biāo)定 Rb鐘的方式為飛秒光頻梳提供長期頻率穩(wěn)定度達到10-11的頻率基準(zhǔn)。
3激光頻率標(biāo)尺
飛秒光頻梳建立了微波頻率與光波頻率的聯(lián)系，飛秒脈沖在頻域內(nèi)可視為一把具有極高精確度且可溯源的激光頻率標(biāo)尺[19]，其相鄰頻率間隔為脈沖重復(fù)頻率fr，零點校準(zhǔn)頻率為偏置頻率fo。激光頻率標(biāo)尺可用于對任意覆蓋范圍內(nèi)的激光頻率進行絕對測量，也可通過偏頻鎖定方式鎖定工作激光器的頻率，由光頻梳作為橋梁將測量結(jié)果溯源至頻率基準(zhǔn)。
3.1激光頻率絕對測量
利用飛秒光頻梳測量某一激光的絕對頻率[20，21]，待測激光頻率fx可表示為
fb為待測激光頻率與第N 個光梳齒的拍頻，且fr、fo和fb均為正值。當(dāng)光頻梳鎖定至頻率基準(zhǔn)后fr和fo可精確測得，為確定整數(shù)級次N 和fr、fo的符號，待測激光頻率的初值應(yīng)準(zhǔn)確到±fr/4。目前的商用波長計的頻率測量不確定度可達10-8，滿足待測激光頻率的粗測要求。
無需使用商用波長計對待測激光頻率進行粗測，只使用飛秒光頻梳也可以對激光頻率進行精密測量[20]。用(6)式計算待測激光頻率可分為兩步：1)確定fr和fo的符號;2)測定與待測激光頻率最鄰近的光梳齒整數(shù)級次 N。fr和fo的符號可通過微調(diào)fr和fo并測量光頻梳與待測激光最小拍頻的頻率變化而獲得。調(diào)諧脈沖重復(fù)頻率fr類似于拉伸一個一端固定的橡皮筋，光頻梳的梳齒間隔增加，但是高階梳齒的頻率變化量會高于低階梳齒的頻率變化量。而調(diào)諧偏置頻率fo則不同，光頻梳的梳齒間隔保持不變，所有梳齒頻率整體增加或減小。所以，若固定fo且增加fr而拍頻頻率減小則fr的符號為正，反之則為負;若fr的符號為正且增加fo而拍頻頻率減小則fo的符號為正，若fr的符號為正且增加fo而拍頻頻率增加則fo的符號為負，若fr的符號為負且增加fo而拍頻頻率減小則fo的符號為負，若fr的符號為負且增加fo而拍頻頻率增加則fo的符號為正。整數(shù)級次 N 的測量與多波長干涉中的小數(shù)重合法的測量原理相似[20]，通過微調(diào)飛秒光頻梳的脈沖重復(fù)頻率fr，測量待測激光與多個整數(shù)級次梳齒的拍頻，可計算得到N。調(diào)諧fr至f′r，與待測激光相拍頻的光梳齒的整數(shù)級次由N 變?yōu)镹′，且滿足N′=N+m，m 為梳齒整數(shù)級次的變化數(shù)，此時的待測激光頻率可表示為
式中f′o和f′b分別為拍頻梳齒整數(shù)級次為 N′時的偏置頻率和梳齒與待測激光頻率的拍頻。則由(6)，(7)式得光梳齒整數(shù)級次N 滿足
式中u′為脈沖重復(fù)頻率為f′r時的拍頻測量不確定度。假設(shè)u和u′均為±1kHz，則為達到|uN|<0.5的整數(shù)測量精度，脈沖重復(fù)頻率的調(diào)諧量應(yīng)大于4kHz。除采用以上連續(xù)調(diào)諧fr的方式測量待測激光與光頻梳最鄰近梳齒整數(shù)級次N 外，也可選用兩個相差足夠大的脈沖重復(fù)頻率(|fr-f′r|》|u-u′|)分別測量待測激光頻率來確定 N。
滿足N 和N′的應(yīng)為間隔1/(f′r/fr-1)的正整數(shù)集。假設(shè)fr和f′r分別為250.0，250.1MHz，N和N′應(yīng)均為間隔2500的整數(shù)。由此，只需粗略地知道待測激光頻率就可以確定與該頻率激光相拍頻的光頻梳的整數(shù)級次。
3.2激光頻率鎖定與溯源
盡管飛秒光頻梳可提供溯源至頻率基準(zhǔn)的寬光譜激光，但是頻率可溯源、可調(diào)諧且具有一定功率的單一頻率連續(xù)激光在干涉精密計量等領(lǐng)域的應(yīng)用仍非常廣泛。工作激光fDL與光頻梳拍頻，利用激光偏頻鎖定方式可鎖定fDL至與其頻率相鄰的光頻梳的梳齒[22]，如圖4所示。利用光頻梳作為頻率傳遞的橋梁，fDL溯源至頻率基準(zhǔn)并具有相同的頻率穩(wěn)定度，閉環(huán)控制工作激光器可實現(xiàn)fDL在多梳齒間連續(xù)調(diào)諧，而且一般商用的可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器的光功率均在毫瓦量級，遠大于光頻梳單梳齒的率。
外腔可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器(ECDL)因其具有頻率可調(diào)諧的特點在多波長干涉、相移干涉和頻率跟蹤測量等方面有著獨特優(yōu)勢，如將飛秒光頻梳系統(tǒng)用于對ECDL頻率的鎖定和溯源，其測量精度和計量意義都將得到加強[23～26]。2006年，Jin等[23]提出將ECDL鎖定至光頻梳并用于多波長干涉量塊測量，通過將半導(dǎo)體激光的頻率溯源至 Rb鐘頻率基準(zhǔn)，得到了1.9×10-10的激光頻率穩(wěn)定度，量塊長度的測量不確定度為15nm。2010年，Hyun等[24]將鎖定至光頻梳的ECDL應(yīng)用于基于聲光調(diào)制的邁克耳孫外差干涉儀系統(tǒng)，用于長距離位移測量。2009年，Bitou[25]提出將ECDL鎖定至法布里-珀羅(F-P)腔并由光頻梳測量ECDL的頻率，由其頻率變化得到F-P腔長度的變化，長度分辨率可達1.3nm。除上述拍頻鎖定方法外，通過濾波方式提取飛秒光頻梳的某一梳齒并進行半導(dǎo)體注入放大也可以獲得單一頻率連續(xù)激光。2009年，Kim 等[27]利用光纖光柵和光纖F-P濾波器獲得功率僅為40nW 的飛秒光頻梳的單一光梳齒，并通過半導(dǎo)體注入放大的方式將其功率放大至20mW，其在10s積分時間內(nèi)的頻率穩(wěn)定度可達2×10-15。
4絕對距離測量
飛秒光頻梳不僅可以作為一把頻率尺對激光頻率進行精確計量，考慮到時間、速度和距離的相互關(guān)系，它也可以作為一把空間尺對長度進行測量。2000年，Minoshima等[28]首次直接利用飛秒鎖模激光進行絕對距離測量，通過測量飛秒鎖模激光多縱模間拍頻分量的相移來獲得待測距離，其使用的飛秒鎖模激光的脈沖重復(fù)頻率為50MHz，長期頻率穩(wěn)定度僅為10-7，但在240m 的測量范圍內(nèi)仍得到了50μm 的分辨率[28]。在此基礎(chǔ)上，隨著飛秒光頻梳系統(tǒng)性能的提升，直接利用飛秒光頻梳作為光源進行絕對距離測量的研究不斷發(fā)展。
4.1時間飛行與相關(guān)分析
飛秒光頻梳在時域上表現(xiàn)為重復(fù)頻率為fr的激光脈沖，在頻域上則為頻率間隔為fr的一系列頻率齒。基于飛秒光頻梳的上述特點，2004年，Ye[29]詳細闡述了在真空環(huán)境中基于時間飛行法和相關(guān)分析法的測量原理，以實現(xiàn)大量程、高分辨率的絕對距離測量。
飛秒光頻梳入射至邁克耳孫干涉儀，脈沖周期滿足τ=1/fr，參考臂和測量臂的長度分別為L1和L2，a′和b′分別為參考臂的反射激光脈沖，c′和d′分別為測量臂的反射激光脈沖，其探測光路由分光鏡分為兩路，分別進行時間飛行和相關(guān)分析的測量。
由于時間飛行法的測量精度由時間間隔的測量精度所決定，ps的時間分辨率對應(yīng)的距離分辨率約為1mm，所以該系統(tǒng)首先采用時間飛行法對待測距離進行粗測，再利用相關(guān)分析法在一個脈沖相關(guān)周期內(nèi)對距離進行精確測量。調(diào)諧fr并測量參考臂與測量臂反射的相鄰兩個脈沖的時間間隔Δt，可以實現(xiàn)時間飛行法的測量，如圖6所示[29]。在脈沖重復(fù)頻率為fr1(脈沖周期τ1)時，參考臂與測量臂反射的相鄰脈沖的時間間隔為Δt1，增加重復(fù)頻率至fr2(脈沖周期τ2)，參考臂與測量臂反射的相鄰脈沖的時間間隔減小至Δt2。測量兩個狀態(tài)下的脈沖周期τ1、τ2以及相鄰脈沖時間間隔Δt1、Δt2，可以得到參考臂與參考臂間隔的脈沖整數(shù)n。
為了得到更高的分辨率，繼續(xù)調(diào)諧fr至fr3(脈沖周期τ3)，使得參考臂與測量臂反射的相鄰脈沖a′和c′部分重合，如圖7所示[29]。當(dāng)Δt1=τ1/2時fr3達到調(diào)諧上限，且光程差滿足ΔL/c=nτ3-Δt3，其中Δt3??3。由此可得，τ1和τ3滿足[1-1/(2n)]τ1=τ3。對于重復(fù)頻率約為250MHz的飛秒光頻梳，其脈沖周期約為4ns，當(dāng)ΔL≈12m 時的脈沖整數(shù)n≈10，最多需調(diào)諧重復(fù)頻率的5%即可使得參考臂與測量臂反射的相鄰脈沖重合。當(dāng)脈沖a′和c′重合后，由于飛秒光頻梳各梳齒間具有穩(wěn)定的頻率和相位關(guān)系，通過分析兩個脈沖包絡(luò)干涉的相關(guān)性，可以精確調(diào)諧重復(fù)頻率使得兩脈沖完全重合，此時用時間飛行法測量光程的時間小數(shù)為零。該方法測量的光程越大，參考臂與測量臂脈沖間隔數(shù)越多，所需的重復(fù)頻率調(diào)諧范圍越小，但是飛秒激光在長距離傳播中的頻率和相位抖動會引起包絡(luò)干涉對比度的下降，從而影響相關(guān)分析的精度。
近年來，利用飛秒光頻梳基于上述飛行時間和相關(guān)分析法進行絕對距離測量的實驗被不斷報道[30～32]。Cui等[30]利用重復(fù)頻率約為1GHz的 Ti…Sa飛秒光頻梳建立了量程為50m 的測量系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的 He-Ne激光干涉儀比對，兩種方法測量一致性優(yōu)于2μm。2010年，Lee等[33]提出了一種新的基于飛秒光頻梳飛行時間的絕對距離測量方法，在傳統(tǒng)邁克耳孫干涉儀的基礎(chǔ)上利用周期性極化的鈦氧磷酸鉀晶體首先將待測飛秒脈沖轉(zhuǎn)化為其二次諧波，再通過測量兩個二次諧波的時間間隔實現(xiàn)時間飛行法測量，在測量量程0.7km范圍內(nèi)獲得了117nm 的測量方差。由于飛秒脈沖在空氣中長距離傳播的色散現(xiàn)象會引起相關(guān)函數(shù)的非線性，所以若在空氣環(huán)境中利用飛秒光頻梳進行絕對距離測量，可測量飛秒脈沖激光的干涉譜，解調(diào)干涉譜中的相位信息可獲得待測絕對距離[34～36]。
4.2雙光頻梳技術(shù)
利用兩臺重復(fù)頻率有微小差別且具有相干性的飛秒光頻梳組成外差光頻梳系統(tǒng)，其中一臺光頻梳直接進入測距干涉儀，另一臺光頻梳用于測量經(jīng)干涉儀光頻梳的相移，可實現(xiàn)快速、大量程和高精度的絕對距離測量[37]。在時域上，雙光頻梳類似于游標(biāo)測尺，兩臺光頻梳具有一定偏差的脈沖重復(fù)周期，基于時間飛行法進行距離測量時，一臺光頻梳為主測尺，另一臺則為游標(biāo)尺，游標(biāo)尺可實現(xiàn)小數(shù)位的精確測量。在頻域上，雙光頻梳類似于雙頻激光，但光頻梳具有更多的頻率梳齒，重復(fù)頻率相差為Δfr的兩臺光頻梳拍頻會產(chǎn)生一系列射頻信號，其頻率間隔為Δfr，即兩光頻梳的第n個梳齒的頻率差為nΔfr。
信號光頻梳經(jīng)分光鏡(BS)投射至參考鏡，一路由參考鏡直接反射，另一路經(jīng)參考鏡投射至待測目標(biāo)再被反射，本振光頻梳經(jīng)分光鏡后與信號光頻梳合光，并入射至光電探測器(PD)，測量飛秒脈沖在參考鏡與待測目標(biāo)間的飛行時間可得待測距離。信號光頻梳的重復(fù)頻率為frS(脈沖周期τS)，本振光頻梳的重復(fù)頻率為frLO(脈沖周期τLO)，其重復(fù)頻率相差Δfr(脈沖周期相差Δτ)，且滿足Δfr《frS。信號光頻梳脈沖與本振光頻梳脈沖在時間上周期性地重合，且其重合時間周期T≈τ2LO/Δτ，連續(xù)采樣本振脈沖與分別經(jīng)參考鏡和待測目標(biāo)反射的信號脈沖的重疊拍頻信號可提高飛行時間法小數(shù)部分測量的分辨率。
其中ELO和ES分別為本振和信號光頻梳脈沖的電場強度，φLO和φS分別為各自載波與包絡(luò)的相位差，n為脈沖級次。對于第n級脈沖，探測器得到的電壓正比于本振脈沖與延遲信號脈沖在時域上的重疊量，可表示為
式中有效時間teff=nΔτ，Φ為信號光頻梳脈沖被參考鏡反射引起的半波損失，tr和tt分別為參考鏡和待測目標(biāo)引起的信號脈沖延時。為測量相對時間延遲Δt=tr-tt，先利用窗函數(shù)將式中的tr和tt分離，再對電壓函數(shù)進行傅里葉變換得到相對譜相位為φ(ν)=2πΔtν，用待測距離L代替Δt并考慮飛秒脈沖在空氣中傳播的色散現(xiàn)象后可得
式中為νc、λc和vg分別為光頻梳載波頻率、波長和群速度。利用φ=a+b(ν-νc)對相對譜相位進行線性擬合，飛行時間法測得的長度可表示為L=b[vg/(4π)]，相位分析測得的度可表示為L=(a+2πm)[λc/(4π)]，其中m 為相位周期整數(shù)[37]。測得譜相位后，結(jié)合以上兩式進行直線擬合可得到待測絕對距離。
5精密光譜測量
飛秒光頻梳用于精密光譜測量主要有兩大類方法，一類是利用光頻梳作為頻率標(biāo)尺標(biāo)定連續(xù)激光器并將其用于光譜測量[38]，另一類則是將光頻梳直接用于光譜測量，該方法通常采用高精細度F-P腔作為樣品池以增強光頻梳與待測樣品間的相互作用[39～44]。利用光頻梳作為頻率標(biāo)尺標(biāo)定連續(xù)激光器并用于光譜測量，相對于傳統(tǒng)的基于連續(xù)激光器的吸收光譜測量，可實現(xiàn)連續(xù)激光器頻率的可控和溯源，提高了光譜分辨率。直接光頻梳光譜技術(shù)可利用光頻梳的全光譜進行測量，類似于使用無數(shù)個頻率和相位穩(wěn)定的窄線寬激光，且其光譜分辨率受限于單個梳齒的線寬，通常在千赫茲至亞赫茲量級。高精細度F-P腔增加了光子在腔內(nèi)的往返次數(shù)，可將有效吸收光程增長1/(1-R)倍，R 為F-P腔鏡的反射率。飛秒光頻梳入射至精細度F-P腔，在頻域上只有滿足F-P腔自由光譜范圍整數(shù)倍的頻率梳齒才可以透射，而在時域上飛秒激光脈沖在F-P腔中經(jīng)過n次往返后可與另一新入射脈沖相重合。
2002年，Gherman等[39]第一次使用中心波長860nm、脈寬100fs的 Ti…Sa飛秒激光和腔長92cm、精細度420的F-P腔測量了乙炔的吸收光譜，該系統(tǒng)的有效吸收光程約為120m，在4nm 吸收光譜范圍內(nèi)實現(xiàn)了約為0.2cm-1的光譜分辨率。近年來，飛秒光頻梳的性能不斷提升，利用非線性效應(yīng)其光譜可覆蓋紫030001-7外至中紅外，基于腔增強的光頻梳直接光譜技術(shù)因其具有光譜測量范圍大、光譜分辨率高和量靈敏度高等優(yōu)勢而被廣泛研究。圖9為幾種腔增強直接光頻梳光譜技術(shù)測量方案[44]。圖9(a)為將飛秒光頻梳直接應(yīng)用至腔衰蕩光譜測量，并利用衍射光柵和可旋轉(zhuǎn)的反射鏡提高光譜分辨率，其測量光譜在可見光到近紅外波段，在100nm 的光譜范圍內(nèi)實現(xiàn)了0.8cm-1的光譜分辨率[40]。圖9(b)表示利用飛秒光頻梳的頻域特性，通過掃描重復(fù)頻率選擇不同的光梳齒與F-P腔諧振，其光譜分辨率僅受限于光頻梳的梳齒線寬[41]。圖9(c)所示為利用摻Er光纖飛秒激光獲得1.5～1.7μm 的光頻梳并對 CO2、CO 和NH3等氣體的近紅外光譜進行測量，利用虛擬成像相位陣列(VIPA)和光柵將200nm 測量光譜范圍的光譜分辨率提高至800MHz[42]。
(d)則是利用摻 Yb光纖飛秒激光和光學(xué)參量振蕩獲得光譜范圍在2.8～4.8μm 的光頻梳，對待測氣體進行基于邁克耳孫干涉儀的快速傅里葉變換(FFT)光譜進行測量，光譜分辨率可達0.0056cm-1[43]。
利用兩臺重復(fù)頻率略有差別的飛秒光頻梳組成的雙光頻梳系統(tǒng)也可用于精密光譜測量，測量原理與用于絕對距離測量的雙光頻梳技術(shù)相似，通過測量一臺飛秒光頻梳經(jīng)過待測樣品后的幅值和相位而得到光譜信息[45]，如圖10所示。一臺光頻梳經(jīng)過腔增強光譜吸收池后與另一臺光頻梳合光并入射至探測器，將探測器得到的兩臺光頻梳的干涉信號進行傅里葉分析可得待測樣品的光譜信息。雙光頻梳技術(shù)與腔增強吸收光譜、傅里葉變換光譜相結(jié)合的光譜測量方法，相比于上述的其他直接光頻梳光譜技術(shù)，測量系統(tǒng)無需任何機械移動，測量速度更快，而且光譜分辨率、信噪比更高。
6結(jié)束語
飛秒光頻梳的出現(xiàn)得益于飛秒鎖模激光、非線性光學(xué)、時間頻率基準(zhǔn)和激光穩(wěn)頻技術(shù)等領(lǐng)域的發(fā)展，其在時域上表現(xiàn)為重復(fù)頻率穩(wěn)定的飛秒脈沖激光，在頻域上則表現(xiàn)為頻率間隔穩(wěn)定的頻率梳齒。人類研究飛秒光頻梳的最初目的是要對光波頻率進行直接精密計量，在此之前諧波光頻鏈承擔(dān)了從微波頻率向光頻的過渡工作，但是其系統(tǒng)十分復(fù)雜且測量的光頻數(shù)量十分有限。飛秒光頻梳作為微波頻率與光學(xué)頻率的橋梁，可實現(xiàn)從兆赫茲到太赫茲直接頻率傳遞，為下一代時間頻率基準(zhǔn)的建立和頻率傳遞等方面的研究奠定了基礎(chǔ)。同時，由于飛秒光頻梳獨特的時域和頻域特性，它在激光頻率計量、頻率標(biāo)準(zhǔn)傳遞、絕對距離測量和光譜測量等方面有著更大的優(yōu)勢和應(yīng)用前景。飛秒光頻梳作為人類在光源領(lǐng)域的又一重大突破，將會帶來測量科學(xué)的又一次進步。同時，飛秒光頻梳作為一項新興的激光技術(shù)，其自身技術(shù)的發(fā)展與其應(yīng)用的發(fā)展是相輔相成的。目前，飛秒光學(xué)頻率梳尤其是基于光纖鎖模激光器的飛秒光頻梳正在向高重復(fù)頻率、寬光譜范圍和小型化等方向發(fā)展，以滿足不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)忸l梳的不同需求。
摘自：中國計量測控網(wǎng)
