首頁>技術中心>技術資訊>非球面在小變倍比變焦距光學系統設計中的應用
非球面在小變倍比變焦距光學系統設計中的應用
發布時間：2017-09-01
變焦距光學系統已經廣泛應用于國民經濟和國防工業的很多領域。變焦距光學系統是指系統焦距可以在一定的范圍內變化，在變焦過程中相對孔徑基本不變，像面位置不發生偏移的光學系統。變焦距系統的最大特點在于它可按使用者要求來對系統進行焦距改變。由于實際應用的不盡相同，系統的參數以及對成像質量、變焦控制的要求也有很大區別，所以大多數變焦系統須進行特定設計。
傳統設計方法中，采用多組、多鏡片的方法來獲得合適的變倍比和視場，并以此平衡像差，這種方法對系統長度和體積產生直接影響。由于加工工藝和材料選擇的限制，鏡片以及凸輪加工誤差的引入將不可避免，這將削弱多片球面的系統的像差平衡能力以及系統的整體性能。因此，必須采用非球面設計。系統中加入非球面還可使整個系統的透鏡數目減少。由于透鏡數量的減少，從而減少了雜散光的干擾，提高了系統的透過率，降低了成本，系統小型化得以實現。
1 技術要求
變焦距光學系統的技術指標:
焦距變化范圍：15.6196 ～ 23.4084mm;視場變化范圍: ±10.29°～±7°;
CCD 靶面尺寸：3mm×4.8mm;相對孔徑：1/1.4;
2 變焦距光學系統的設計
2.1 變焦距光學系統的初始結構求解
本文選用機械補償型變焦系統。其像面穩定度高，能實現焦距的連續變化，像質滿足要求。兩組元機械補償型變焦系統初始結構求解步驟如下:
3與2同時決定著全部高斯參數[1]。所以，在確定了變焦形式后，高斯解的核心問題就歸結為計算3與
兩個參量。選取正組補償系統，以長焦位置為計算起始點，按如下順序計算即可得出系統初始結構的高斯解：
(1)選定任一3與2作為計算的初始數據;
(2)變倍組2的移動量為2，由2=112+22求得對應的倍率2;
(3)由 =231212+2 2+ (13+3)求得對應于2的系數 b;
(4)由3=±242求得相應的補償組倍率31和32;
(5)由 =3=3 3 3求得對應于2的補償組3移動量1和2;
(6)用 =2 32 3=2 3逐點計算變焦比 ，直到滿足系統要求為止;
(7)計算系統總長;
(8)利用式1=12+21221計算1。
上式中，
2―變倍組焦距;3―補償組焦距;2、3―初始位置處變倍組、補償組的放大倍率;
2、3―變焦后變倍組、補償組的放大倍率。
2.2 非球面方程
非球面分為偶次非球面和奇次非球面。偶次非球面是我們在光學設計中經常用到的[2。
式中：k為二次曲面常量; < 1表示雙曲面，= 1表示拋物面， 1< <0表示橢球面，k=0 表示球面，k>0表示扁平橢球面;1～8為非球面各高次項的系數; =1/ ， 為非球面頂點的曲率半徑;2=2+2。
與球面相比，非球面的面形由多個變量共同決定，由此決定了非球面具有高級像差小，產生負球差的特點，可以平衡球面產生的初級像差和高級像差[3]。
3 設計結果及像質評價
對系統長、中、短 3 個焦距位置進行優化設計，最后確定系統由 4 組 6 片透鏡組成，其中包括1 個非球面[4]。系統總長為 80mm，F/#=1.4。CCD靶面尺寸為3mm×4.8mm，對角線為a=5.67mm，根據 =arctan2計算出個焦距位置所對應的視場，15.6196mm 時視場為 10.29°，20.042mm 時視場為8.05°，23.4084mm 時 視 場 為 7°。系 統 在 短 焦15.6196mm、中焦 20.042mm、長焦 23.4084mm 時的光路如圖 1(a)，(b)，(c)所示。
系統中第 10 面采用了偶次非球面，二次曲面常量 = 1.014350，非球面系數2= 0.48681。
系統在 3 個焦距位置的光學傳遞函數與畸變如圖2(a)，(b)，(c)所示。在空間頻率為30lp/mm 時，軸上傳遞函數分別為 0.85，0.83，0.81;軸外全視場子午傳遞函數分別為 0.76，0.83，0.59;軸外全視場的弧矢傳遞函數分別為 0. 8，0.86，0.8。當系統的焦距為 23.4084mm 時，畸變為 2%;焦 距 為 20.042mm 時，畸 變 為 1.9%;焦 距 為15.6196mm 時，畸變為 2%。由以上分析可知:系統的成像質量較好，滿足設計要求。
4 結論
如變焦系統中所有透鏡均采用球面，為了保證成像質量，則必須采用較多數量的鏡片和更加復雜的結構型式來平衡相差，這將直接導致變焦系統體積的增大，也不利于成本的控制。非球面的面型直接影響到系統的成像質量，非球面各高次項系數的變化也影響著系統的像質，但只要這些系數的變化量在非球面系數允許公差范圍內，即可保證像差變化較小，對系統的成像質量影響較小。本文在變焦系統設計中引入了非球面設計理論，設計的結果使得整個變焦系統結構更為緊湊，像質得以提高。
摘自：中國計量測控網
