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脈沖調寬乘法器在交流應用下的誤差及標準功率、電壓、電流測量儀的研制
發布時間：2017-09-01
脈沖調寬乘法器用于測量直流電壓時可以達到很高的準確度,但在交流測量領域中卻較少用于電壓、電流的測量,只在工頻功率/電能測量方面有較多應用。作者現就近年來研制標準功率、電壓、電流測量儀過程中涉及的脈沖調寬乘法器(PWMM)的誤差問題作某些探討,并介紹該測量儀的設計方案及實驗結果。
1脈沖調寬器(PWM)在交流應用下的誤差
對交流信號進行脈沖調寬變換的方案很多,可歸納為4大類:1)三角波電壓比較型,如RM11型標準電能表;2)節拍方波控制的電壓積分型,如2855型功率/電壓變換器;3)無節拍方波控制的電壓積分型,如TVL21型功率/電壓變換器;4)無節拍方波控制的電流積分型。
關于以上各類PWM的原理及優缺點比較,可參考文獻[1]。作者研制的高精度功率、電壓、電流測量儀選用無節拍方波控制的電流積分型PWMM方案,這種方案易于克服電子開關內阻及運放失調所帶來的誤差,電路結構簡單,性能/價格比好,采用國內市場上的通用元器件就較好地達到了預期的指標。
1?1PWMM交直流變換誤差與在一個信號周期Ts內分割次數N的關系
當PWMM工作在直流信號Iu下,其工作原理如圖1、2所示。在圖1中,Iu為直流電流信號,IR為由恒流源提供的基準電流,|IR|>|Iu|。若積分器是理想的,則其輸出電壓uC(t)作線性變化。對電流和Iu+IR積分時,當uC(t)下降至閾值比較器下限UTL時比較器翻轉,輸出的控制信號反向,使IR切換成-IR,積分器轉為對電流差Iu-IR積分,直至uC(t)上升至閾值比較器上限UTH時比較器再度翻轉,如此周而復始。
式中: T=T1+T2,即一次調寬時間;如T是不變的,則可稱之為脈沖調寬器的分割周期。
為脈沖調寬信號,它是一串其脈沖寬度受Iu控制的脈沖信號。若用±ξ(Iu)去控制圖3所示的模擬開關橋,則當在橋的一個對角中輸入被乘信號電流Ii時,在橋的另一對角的負載電阻R上將得到如圖4所示的電流波形,它由幅度為Ti、持續時間分別為T2、T1的正、反向電流脈沖所組成。由于T2≠T1,這正、反向電流的平均值為
式(5)表明,開關橋輸出電流的平均值(可通過濾波器獲得)-I正比于兩個信號電流Iu與Ii的乘積。-I與乘法器中電容C及UTH-UTL=UT的值無關,因而不受元件參數的影響,只與基準電流IR有關。
它與積分電容C及UT、IR有關,亦與輸入信號Iu有關。
當輸入PWM交流電流iu(t)=Iumsinωt時,每個瞬時的iu(t)都是不同的,如圖5所示,在tk→(tk+Tk1)這一時段內被積分的是iu(t)在此段內的一段弧,而在(tk+Tk1)→(tk+Tk)的時段內則為另一段弧,兩者均不能以簡單的直流平均值代替,而必須用積分公式來準確表達調寬過程:在uC(t)向下變化時有
在上式中,從某一時刻tk開始的一次分割時間為Tk=Tk1+Tk2,它與積分開始時刻tk有關,例如,在ωt=0°、180°附近,Tk最短;而在ωt=90°、270°附近,Tk最長。Tk隨iu(t)作周期性的伸長、縮短。
在從時刻tk到tk+1(即tk+Tk)的時段內,若模擬開關橋的輸入信號電流也為正弦波:ii(t)=Iimsinωt,則在ξ(iu)的控制下,開關橋的輸出電流i在該時段內的平均值為
設在一個信號周期TS=2π/ω內有N次分割(N并非一定是整數),則開關橋在TS內輸出電流的平均值為
將式(9)、(10)代入式(12),得
式(13)是PWMM工作在正弦信號下的準確計算式,它不同于直流信號情況下的式(5)。從形式上看,PWMM似乎不是實現了兩信號的相乘,而是相除。問題實質在于式(13)中反映了一個信號周期TS內的時段分割數N對-I的影響,從物理意義上講, N→∞時iu(t)與ii(t)才真正實現的是瞬時值對應地相乘,N越小則偏差越大。目前有許多文獻將PWMM在交流下的輸出表達為
但這只是近似式,不反映出N對-I的影響。可以證明,若以有效值Iurms代替直流值Iu代入式(6)求出分割周期Trms,并以后者代替TS/N=-Tk(-Tk為TS時段內各Tk的平均值),則也可將式(13)轉化為式(14)。顯然,這種替代反映了式(13)與式(14)定性上的一致,但式(14)并不準確。
式(13)雖然準確,但由于N與C、VT、IR均有關,因此直接應用式(13)去計算-I是困難的。作者設定不同的C、VT、IR、IirmsIurms及TS,藉助PC機應用迭代法及雙精度運算,求出了在不同分割數N下式(13)與式(14)計算結果的相對誤差γ,如表1所示。由表1可見,γ與N有關;若所設計的乘法器N>400,則此乘法器的輸出電流-I完全可以用式(14)計算,乘法器的誤差極小。但要實現N>400,往往受電子器件響應速度的限制。事實上,只需選用小的電容C及閾值UT,就可隨意使N增大,但若器件響應速度不能與之相應,則效果將適得其反。
文獻[2]給出了測量功率時與N有關的誤差公式
若以表1中所用諸N值代入式(15),計算結果如表2所示。可見表2與表1的數據十分相近。
作者以自行設計的PWMM在N=200時的-I作為基準參考值,實際測定N小于200時相對于前者的誤差,結果如表3所示。表3給出的實驗數據驗證了式(13)及式(15)的正確性;雖然限于實驗條件,數據不能做到十分精確,并且受器件響應速度限制,N>200的實驗未能精確進行,但也觀察到N>200后相對于N=200時的值顯然已是負值,且隨N的增大其變化越來越緩慢,其規律與表2、3所示的規律是一致的。
由此可以得出以下3點結論:1)若N不夠大,則PWMM產生正誤差;N過小時,誤差急劇上升。2)若可實現N≥200的電路設計,則PWMM的誤差將小于2×10-5。3)在C、UT已選定的條件下,取IR≥(3~4)Iu的額定值,實驗表明,PWMM對于不同大小的輸入信號Iu將有較好的線性度。理論上,IR≥(3~4)Iu可避免出現IR-iu過小的情況,使積分器輸出電壓的工作線段十分靠近指數曲線的最初始段,即非常接近于直線。
1?2脈沖調寬器的相移Δφ
脈沖調寬乘法器的相移誤差主要源于實際電路的延時效應,圖1中的積分器、閾限比較器、電流開關等均存在動態延遲,設其正向綜合延遲為Δτ,反向綜合延遲為Δτ′。如圖6所示,由于Δτ的存在,uC(t)下降至UTL時,IR要經過Δτ延遲后才切換成-IR;同樣,在uC(t)上升至UTH后,也要經過Δτ′延遲才切換電流方向。這樣,在UTH、UTL兩個方向就分別產生了uC(t)超越UTH、UTL的過沖ΔUTH及ΔUTL。
前已述及UT的大小并不影響PWMM的準確度,因此UT擴大為U′T是無害的。但當ωt≠0時,例如ωt=90°時,iu=ium,uC(t)下降斜率最大(對應于Ium+IR)及上升斜率最小(對應于Ium-IR),因此對于ΔUTL還要在Δτ?IR/C上附加一項近似為Δτ?Iumsin90°/C的增量,而對于|ΔUTH|則減小Δτ?Iumsin90°/C。這說明,由于Δτ、Δτ′的存在,實際的閾值已不再是恒定值,受到輸入信號iu(t)的調幅。這相當于式(7)等號右項中出現了增量Δτ?Iumsinωt/C,式(8)等號右項中出現了增量Δτ′?Iumsinωt/C,或相當于式(7)、(8)等號右邊分別出現了附加積分。
式中: m、n為很小的常量。相對于iu(t)=Iumsinωt而言,-Iumcosωt是滯后于前者90°的信號,其作用使Iu產生滯后的Δφ。
實驗表明,當Δτ、Δτ′較大時,在示波器上可以觀察到具有包絡線的uC(t)波形,而當采取措施使Δτ、Δτ′下降時,包絡線逐漸減小,甚至難以觀察到它。實驗還表明,簡單的PWM電路可使Δφ達到0?05°~0?1°,而良好的電路設計可使Δφ下降至0?01°~0?03°。實驗證明,若在閾值比較器輸入端疊加一個微小而適量的與-Iumsinωt成正比的電壓附加信號,可以補償Δφ的存在。文獻[3]中用這種辦法補償PWMM型功率/電壓變換器的相位誤差。
1?3PWM的“真”恒流源工作方式問題
式(1)、(2)及式(7)、(8)均建立在用真恒流源信號對電容C充、放電的前提下,否則即使輸入信號為直流Iu,uC(T)也將是指數曲線,ξ(Iu)不再是線性函數,PWMM的輸出電流I將不再符合式(5),從而產生誤差。
現在常見的應用于功率測量的PWM電路,其基準電流IR具有較好的恒流源特性,等效內阻可達10~20MΩ。但其iu(t)輸入電路的等效內阻一般為100kΩ,結果不僅使PWMM的誤差相當大,同時還造成功率變換器的電壓線性度下降。因此,若要使PWMM的誤差小且電壓線性度好,以便用于電壓測量,采用等效內阻很高的信號輸入電路是十分必要的。
2功率、電壓、電流測量儀的原理框圖及誤差綜合
以上述對PWMM誤差因素的分析為依據,作者設計研制了功率、電壓、電流測量儀。
2?1測量功率的原理框圖
圖7是測量功率P的原理框圖。在圖7中,輸入電壓Uin經具有高輸出阻抗的u/i變換器變換成iu(t)后,再經電流互感器CT1輸入PWM。輸入電流Iin經CT2變換為ii(t),通過模擬開關橋實現與iu(t)相乘,輸出平均值為-I=IuIicosφ/Ik的電流,再經I/f變換器變換為與-I成正比的頻率f,單片機μc接收f信號,經運算后顯示被測功率值。這里Iu為iu(t)的有效值,Ii為ii(t)的有效值。
2?2測量交流電壓的原理框圖
圖8是測量交流電壓Uin的原理框圖。在圖8中,輸入電流的CT2與PWMM脫離,而將輔助電流互感器CT3與CT1串聯運行。此時PWMM的輸出為-I=I2u/R,經μc開方處理后使顯示器顯示被測電壓Uin的有效值。
2?3測量交流電流Iin的原理框圖
圖9是測量交流電流Iin的原理框圖。在圖9中,將電壓輸入電路與PWMM脫離,而使CT2與CT1串聯運行。此時PWMM的輸出為-I=I2i/IR,經μc開方后使顯示器顯示被測電流Iin的有效值。
以上各原理框圖中, u/i變換器,電流互感器CT1、CT2、CT3,基準電流IR,I/f變換器等的誤差均可控制在1×10-5~3×10-5的范圍內,μc的運算誤差亦可小于1×10-5,由于應用了對PWMM誤差分析得出的指導性原則,研制成功的PWMM誤差在2×10-5~4×10-5范圍內。誤差的綜合計算表明,作者所研制的儀器在測量功率、電壓、電流時的誤差均小于0?01%。對多臺實驗樣機的初步測試結果與上述理論分析和誤差綜合計算是一致的。
摘自：中國計量測控網
