工件面形的精確測量仿真
發布時間：2017-09-01
引 言
s對于納米級以下工件面形的高精度加工，面形精確測量非常重要;只有得到微小的面形偏差數據，才能指導工件面形的進一步加工。對于微小面形偏差，采用常規的方法難以實現，對于表面具有一定反射率的工件，可以通過一定的能量衰減，從而借用光學元件的面形測量技術。
目前常用干涉儀對光學元件的面形進行測量。在干涉波前恢復方式中，可以分為相移法、條紋跟追法和相位展開方法。相移法是通過獲取同一方向上的一定相位差的多幅干涉圖來計算平面波通過相位物體的相位變化，條紋跟追方法是通過計算干涉圖中的干涉條紋的相對偏移量來獲取相位差信息，其缺點是必須知道原場的分布特征才能夠恢復完整的波面[1-3]。相位展開方法，優點在于只需要一幅完整的、無波面缺損的干涉圖即可實現波面恢復，全面獲取相位差信息[3,4]。相比之下，相移法的面形測量精度較高，其缺點是必須在同一方向上通過不同時間段獲取多幅干涉圖，所以不能應用于瞬態干涉測試[5];而相位展開方法雖然測量精度較低，但可以用于實時測量。對于工件的面形測量，由于環境振動影響，可以采用是Hartman 波前傳感器，但是該儀器因測量原理上的限制，只能測量工件面形的空間低頻信息。相對而言，瞬態干涉測試在工件高頻面形偏差的測試中具有一定優勢。利用GLAD 軟件，模擬菲索干涉儀得到工件面形的干涉圖樣，然后再讀入該圖片，利用相位展開方法獲得了工件面形重構結果。
1 干涉圖的波前恢復原理
在光學測量中，被測量工件放置在樣品元件的下面，如圖1 所示。根據干涉理論，在元件測量中，菲索干涉儀得到的干涉條紋強度空間分布為[4]：
式中：a(x,y)和b(x,y)為干涉場背景光強和條紋對比分布;f0x、f0y 分別為兩個方向的空間載波頻率;φ(x,y) 為波面位相值。將公式(1)表述為復指數形式：
相位展開方法的本質是在分析干涉圖的光強分布特征的基礎上，對表征光強的灰度圖像運用傅里葉變換獲得干涉圖的空間頻譜信息，通過空間載波的解調，對由光學元件產生的波面變化進行恢復，得到元件面形的重構結果。對表征公式(2)光強分布的灰度值圖像作二維傅里葉變換可得經過相位調制的空間頻譜函數為：
式中：F(fx,fy)、A(fx,fy)、C(fx,fy)分別為I(x,y)、A(x,y)、C(x,y)的傅里葉變換。公式(3)中包含三部分的內容:第一項A(fx,fy)表征相干波面未經過元件面形調制的空間頻譜;第二項為含相干波面信息的、以(f0x,f0y)為中心的頻譜函數;第三項為含相干波面信息的、以(-f0x, -f0y)為中心的頻譜函數。相位物體引起的相位變化φ(x,y)的信息包含在第二、三項中。選擇適當的f0x、f0y 值，在頻域中將給出3 個分離的譜瓣，在頻域內利用濾波函數提取以(f0x, f0y)為中心的頻譜C(fx -f0x,fy -f0y),即可提取相位信息φ(x,y)。
式中：c(x,y)的的實部與虛部比值的反正切值就是波面相位，且無背景光強和條紋對比分布的影響，即波面相位為：
由公式(5)得到的恢復波面φ(x,y)可能不是連續的，而實際元件面形變化是連續的，所以需要通過相位展開過程將φ(x,y)恢復連續波面相位φT (x,y)，即發生了相位躍變處相位面上各點的相位相應增加或減少2π。這種進行相位累加的過程也稱為相位解包。
2 仿真結果與分析
利用GLAD 軟件模擬一個帶有球差的元件面形和隨機像差的元件面形，兩元件的面形如圖2、圖3 所示，其中球差面形元件的均方根像差rms=0.1 533 441 λ，而隨機像差面形元件rms=0.3 540 679 λ。計算點陣為1 024×1 024。
再模擬一個菲索干涉儀中無像差的標準鏡，其傾斜放置產生的參考波面如圖4 所示。
那么用菲索干涉儀器去檢測圖2、圖3 所示的元件時，在理論上即是圖2、圖3 所示元件面形與圖4參考元件波面的干涉。由公式(1)，通過干涉過程，將產生圖5 所示的干涉圖形。
在程序中讀入圖5 所示的干涉條紋圖，由公式(5)，通過相位恢復算法及相位展開過程，實現干涉圖的波前恢復，可以得到圖6 所示的面形平面圖，圖7 給出了兩個元件的面形立體圖。模擬結果顯示，球差面形元件的均方根像差rms=0.1 497 368 λ，與元件的初始面形像差基本相同;而隨機像差面形元件rms=0.2 772 484 λ，與元件的原始面形像差差異較大。對比圖7 與圖2、圖3，可以發現干涉圖波前恢復得到的面形立體圖，與元件的初始面形也存在一定失真。分析表明，這可能是計算點陣數量較少導致的采樣不足引起的，在傅里葉變換和解調過程中，出現了圖像信息的缺損。
3 結 論
文中介紹工件面形精確測量技術中干涉面形重構方法，利用GLAD 軟件模擬了工件或光學元件在菲索干涉儀測試中得到的干涉圖，再由干涉圖，初步重構了元件面形。模擬結果顯示：干涉圖波前恢復得到的面形，與元件的初始面形存在一定異。這種差異可能是計算點陣不足引起的。目前干涉測量技術也有進一步發展，相移式干涉儀也在向瞬態測試方向發展。
摘自：中國計量測控網
