誤差的傳遞

發布時間：2017-09-01

分析的最后結果通常是由若干測量值經一系列計算而得出的，而每一測量值都存在誤差，這些誤差都會反映到分析結果中去。它們是如何影響分析結果的準確度呢?這就是誤差傳遞所要討論的問題。由于系統誤差與隨機誤差的性質不同，下面分別進行討論。

一、系統誤差的傳遞

1、加減法

若分析結果R是A、B、C三個測量值相加減的結果，例如：

R=A+B―C

若E表示相應各項的測量誤差，則分析結果R的誤差E_R為：

E_{R=E_{A+E_B―Ec}}

可見分析結果的絕對誤差為各測量值絕對誤差的代數和。

如果各測量項有系數，例如：

R=mA+nB―pC

則 E_{R=mE_{A+ nE_B―pEc}}

此時，分析結果的絕對誤差為各測量值絕對誤差與相應系數之積的代數和。

2、乘除法

若分析結果為各測量值的積或商，比如R是A、B、c三個測量值相乘除的結果，即：

則得到：

如果計算式帶有系數，如

即分析結果的相對誤差為各測量值的相對誤差的代數和，而與算式中的系數m無關。

二、隨機誤差的傳遞

1、加減法

若分析結果R是A、B、C三個測量值的相加減的結果，即：

R=A+B-C

若以s代表各項的標準偏差，則有：

對于一般通式R=mA+nB+pC

即分析結果的方差為各測量值方差與相應系數的平方之積的和。

2、乘除法

若分析結果R是A、B、C三個測量值相乘除的結果，如：

則有：

即分析結果的相對標準偏差的平方等于各測量值相對標準偏差的平方之和，而與系數無關。

參考資料：分析化學